Résumé
Cette prépublication étudie des constructions de racines positives fondées sur le rectangle de Pandrosion. Un support à arc décentré fournit une correction d’ordre cinq, globalement monotone pour les degrés réels p > 2. Un support à deux radicaux imbriqués atteint un ordre local exactement neuf dans le cas cubique, avec le coefficient relatif 7/648.
La famille scalaire non modifiée converge depuis tout départ positif pour p > 2. Une adaptation par doublement du degré et inversion étend le résultat aux degrés réels non nuls, toujours pour des entrées positives. Une construction distincte par subdivision encadre les racines de degré réel sans évaluer de puissance résiduelle.
Constructions
Deux moyennes proportionnelles successives, des intersections et des transferts de longueurs rendent l’itération géométrique explicite.
Inventaire
Pour les degrés entiers p ≥ 3, le protocole étudié utilise au plus 10p + 59 tracés par étape non terminale, soit 89 au degré trois, selon les exclusions de préparation précisées dans l’article.
Abstract
We study positive-root constructions based on the Pandrosion rectangle. A decentered moving arc gives a globally monotone fifth-order correction. A nested-radical support uses two successive mean proportionals and has exact cubic local order nine with coefficient 7/648. Its unmodified scalar family converges from every positive start for all real p > 2; degree doubling and inversion extend it to every p ≠ 0. These convergence results and exact cubic order are checked in Lean; general local order at least nine has a separate analytic proof. A complete integer-degree inventory bounds a nested-radical step by 10p + 59 traces. We compare rectangle supports of orders one, two, three, four, five and nine at a common starting state. A separate power-free subdivision construction encloses real-degree roots with an explicit width and drawing bound. Figures detail the first nested-radical step for the cube root of two. Historical priority, minimum drawing cost and runtime superiority remain unestablished.
Portée des preuves
La section 8 décrit 104 énoncés audités pour les résultats à radicaux imbriqués, répartis entre le cas cubique, les certificats polynomiaux, l’analyse à paramètre réel et l’extension des degrés. Un audit conservé de sept déclarations concerne séparément la subdivision.
L’ordre local général au moins neuf et la convergence de l’arc décentré sont des preuves analytiques écrites. Les inventaires de tracés ne constituent pas une sémantique de coût formalisée en Lean. Les résultats ne certifient ni un dessin physique ni l’ensemble des erreurs d’arrondi d’une implémentation.
Ressources associées
- Dépôt du projet et constructions géométriques
- Construction interactive : subdivision de degré réel
- Archive Zenodo, DOI et bibliographie complète
Citation
Ivan Besevic (2026). Geometric Root Calculators: A ninth-order cubic construction and real-degree root solvers. Prépublication, version 27-NR, 18 octobre 2026, 26 pages. DOI : 10.5281/zenodo.23449823.
Le dépôt Zenodo indique une licence MIT. Les suppléments décrits dans le manuscrit sont distincts du PDF disponible sur Zenodo.
La construction, étape par étape.
Cette scène reprend le cas cubique de la section 4.2 du manuscrit. Elle illustre la construction à radicaux imbriqués de l’article, distincte du moteur générique du solveur 449.
Deux racines carrées.
Une correction cubique.
Construire une approximation de ∛2 avec deux moyennes proportionnelles, puis lire le résultat dans le rectangle de Pandrosion.
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